২০১৫ সালের এসএসসি পরীক্ষা: বিশেষ প্রস্তুতি ৯ গণিত

সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর

প্রিয় শিক্ষার্থীরা, আজ গণিত বিষয়ের অধ্যায়-২ থেকে একটি সৃজনশীল প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হলো।

অধ্যায়-২

x + y = ╓5 এবং x - y = ╓3

প্রশ্ন:

ক. x2 - y2 এর মান নির্ণয় করো।                          ২

খ. দেখাও যে, 8xy (x2 + y2) = (x + y)4 - (x –y)4              ৪

গ. (x3 + y3) (x4 + y4)-এর মান নির্ণয় করো।       ৪

উত্তর: ক

x + y = ╓5 এবং x - y = ╓3

(x2 - y2) = (x + y) (x - y)

             = {(╓5) (╓3)}

             = ╓15

[জেনে রাখো: (x2- y2)-এর সূত্র প্রয়োগ করতে পারলে ১ নম্বর পাবে।]

উত্তর: খ

বামপক্ষ = 8xy (x2 + y2)

            = 4xy × 2 (x2 + y2)

            = {(x+y)2 - (x-y)2} {(x+y)2 + (x-y)2}

            = {(╓5)2 - (╓3)2} {(╓5)2 + (╓3)2}

            = (5 - 3) (5 + 3)

            = 16

ডানপক্ষ = (x + y)4 - (x - y)4

            = {(╓5)4 - (╓3)4}

            = (25 - 9)

            =16

 বামপক্ষ = ডানপক্ষ (দেখানো হলো)

[জেনে রাখো: 8xy (x2 + y2)-এর মান নির্ণয় করতে পারলে ৩ নম্বর পাবে। 4xy ও 2(x2 + y2)-এর সূত্র প্রয়োগ করতে পারলে ২ নম্বর পাবে। 4xy অথবা 2(x2 + y2)-এর সূত্র প্রয়োগ করতে পারলে ১ নম্বর পাবে।]

উত্তর: গ

(x3 + y3) (x4 + y4)

= {(x + y)3 - 3xy (x + y)} {(x2 + y2)2 - 2 x2y2}

= {(x + y)3 - 3xy (x + y)} {{(x + y)2 - 2xy}2 - 2x2y2}

= {(Ö5)3 - 3.1/2  (Ö5)} {{(Ö5)2 - 2. 1/2   }2 - 2 ( 1/2  )2}

= {(5Ö5) - 3. 1/2   (Ö5)} {(5 - 1)2 - 2.1/2    }

= (Ö5) (5 - 3/2   ) (16 -1/2    )

=    217/2    (Ö5)

[জেনে রাখো: (x2 + y2) ও (x3 + y3)-এর সূত্র প্রয়োগে মান বসাতে পারলে ৩ নম্বর পাবে। (x3 + y3) ও (x4 + y4)-এর সূত্র প্রয়োগ করতে পারলে ২ নম্বর পাবে। (x3 + y3) অথবা (x4 + y4)-এর সূত্র প্রয়োগ করতে পারলে ১ নম্বর পাবে।]

শিক্ষাক্রম বিশেষজ্ঞ

জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, ঢাকা